问题: 一道几何题,比较难吧
AC,BD与圆o相切于A,B,且AC平行BD,连接CD,交圆o于E,若角COD=90度
求证:CD是圆o的切线
解答:
证明：延长CO交DB的延长线于点F，因为AC、BD分别切圆O于点A、B，所以，角OAC=角OBF=90度.又因为AC平行于BD，所以，角ACF=角BFC.所以，三角形AOC全等于三角形BOF(a.a.s.)，所以，OF=OC.
又因为DO垂直于CF，所以，DC=DF，所以，角DCF=角DFC.
又因角ACF=角DFC，所以，角ACF=角DCF.
过点O作OE垂直于CD于点N,因为AC切圆O于点A，所以AC垂直于半径OA.
所以，ON=圆O的半径OA.所以，CD是圆O的切线.
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