问题: 积分问题40
解答:
因为 f(x) 连续，所以 f(x) 可积，设 f(x) 的一个不定积分是 F(x)
则根据 N - L 公式知 [0，x³-1]∫f(t)dt = F(x³-1) - F(0)
故 F(x³-1) - F(0) = x - 1
所以 F(x³-1) = x + F(0)-1
两边对 x 求导，得 F'(x³-1) * 3x² = 1
得 F'(x³-1) = 1/(3x²)
即 f(x³-1) = 1/(3x²)
于是 f(7) = f(2³-1) = 1/(3*2²) = 1/12
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