问题: 求椭圆x^2+2y^2=1中斜率为２的平行弦的中点轨迹方程
解答:
求椭圆x^2+2y^2=1中斜率为２的平行弦的中点轨迹方程
解：设斜率为２的直线方程L为：y=kx+b=2x+b
联立：x^2+2y^2=1 y=2x+b
9x＾+8bx+2b＾-1=0
L于椭圆交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。AB中点D（x，y）
x1+x2=-8b/9=2x x=-4b/9 b=-9x/4
y1+y2=2（x1+x2）+2b=4x+2b=2y
y=2x+b=8x/4-9x/4=-x/4
∴4y+x=0
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