问题: 高1数学题3-TOY专问
已知f(x)=sin(x+θ)+根号3倍的cos(x-θ)
为偶函数
θ∈(0,派)
求θ
解答:
解：因为f(x)=sin(x+θ)+(根号3)*cos(x-θ)
f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x),
所以，sin(-x+θ)+(根号3)*cos(-x-θ)=sin(x+θ)+(根号3)*cos(x-θ)
即-sin(x-θ)+(根号3)*cos(x+θ)=sin(x+θ)+(根号3)*cos(x-θ)
所以，(根号3)*[cos(x+θ)-cos(x-θ)]=sin(x+θ)+sin(x-θ)
即-2(根号3)*sinxsinθ=2sinxcosθ,
所以，sinx*[cosθ+(根号3)sinθ]=0.
因为这个等式恒成立，所以cosθ+(根号3)sinθ=0，
所以，sinθ/cosθ=-1/(根号3),即tanθ=-1/(根号3).
因为0<θ<π，
所以，θ=π-arctan(1/(根号3))=π-π/6=5π/6.
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