已知a0=0 an=2an-1+n2(n的平方）（n>=1)

求通项公式

谢谢大家！

构造新数列为等比数列

已知　an = 2a(n-1) + n²

寻找 x、y、z，使得
　　an + n²x + ny + z = 2[a(n-1) + (n-1)²x + (n-1)y + z]
应有 2(n-1)²x + 2(n-1)y + 2z - n²x - ny - z = n²
即　 (x-1)n² + (y-4x)n + (2x-2y+z) = 0　
得　 x-1 = y-4x = 2x-2y+z = 0
故　 x = 1 ， y = 4 ， z = 6
于是 an + n² + 4n + 6 = 2[a(n-1) + (n-1)² + 4(n-1) + 6]
所以 数列｛an + n² + 4n + 6｝是以２为公比、以 a0 + 0² + 4*0 + 6 = 6 为首项的等比数列
所以 an + n² + 4n + 6 = 6 * 2^n
于是 an = 3 * 2^(n+1) - n² - 4n - 6　（n>=0）