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问题: 求此函数的值域?

函数y=2-根号下(4x-x^2) (其中x 大于等于零小于等于4)的值域是? ( 答案是[1,2] )

解答:

y=2-根号下(4x-x^2)=2-根号下[-(x-2)^2+4],
因为当0≤x≤2时,-(x-2)^2+4是增函数,当2≤x≤4时,-(x-2)^2+4是减函数,
所以,当x=2时,-(x-2)^2+4取最大值4;当x=0或4时,,-(x-2)^2+4取最小值0.
所以,当0≤x≤4时,函数y=2-根号下(4x-x^2)的最大值为2,最小值为0.
所以,函数y=2-根号下(4x-x^2)的值域为[0,2].