1、求函数f(x)=(2+cosx)(2-sinx)在定义域x∈[-π/4, π/2)上的值域。
2、已知函数y=3cos平方x+(2√3)sinxcosx+(sinx) ^2，求：
（1）当x∈R时，函数的最大值和最小值；
（2）当x∈[-π/4,π/4]时，函数的最大值和最小值。

1.f(x)=(2+cosx)(2-sinx)=4+2(cosx-sinx)-sinxcosx.
设t=cosx-sinx,则t^2=1-2sinxcosx,即-sinxcosx=(t^2-1)/2.
所以，f(x)=4+2t+(t^2-1)/2=(1/2)*(t+2)^2+3/2.
因为t=cosx-sinx=(√2)[sin(π/4)cosx-cos(π/4)sinx]=(√2)sin(π/4-x),
又当x∈[-π/4, π/2)时，(π/4-x)∈[-π/4, π/2),
所以，-1/√2≤sin(π/4-x)<1
所以,-1≤t<√2.
因为当t>-2时,f(x)是增函数，
所以，f(-1)≤f(x)<f(√2),
即2≤f(x)<9/2+2√2。
所以，函数f(x)=(2+cosx)(2-sinx)在定义域x∈[-π/4, π/2)上的值域为
[2,9/2+2√2).
2.y=3(cosx)^2+(2√3)sinxcosx+(sinx) ^2
=3(1+cos2x)/2+(√3)sin2x+(1-cos2x)/2
=2+cos2x+(√3)sin2x=2+2sin(2x+π/6),
因为当x∈R时，-1≤sin(2x+π/6)≤1,
所以，0≤y≤4,所以，这时，y的最大值为4，最小值为0.
因为当x∈[-π/4,π/4]时，2x+π/6∈[-π/3，2π/3]，
所以-(√3)/2≤sin(2x+π/6)≤1，2-√3≤y≤4.
所以，当x∈[-π/4,π/4]时，函数y的最大值为4，最小值为2-√3.