问题: 一道高二数学题
已知方程X^2+2kX+k^2=X 求是方程有两个大于1的实数根的充要条件，并写出它的一个必要不充分条件。
解答:
解：x²+(2k-1)x+k²=0
设f(x)=x²+(2k-1)x+k²,有两个大于1的实数根的充要条件为：
f(1)>0 且 对称轴x=(1-2k)/2>1 且 △>0
f(1)=2k+k²>0 ===> k>0 或 k<-2
(1-2k)/2>1 ===> k<-1/2
△=-4k+1>0 ===> k<1/4
综上所述,k<-2是方程有两个大于1的实数根的充要条件.
它的一个必要不充分条件为△>0 且 (1-2k)/2>1.
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