在证明二元函数连续性时,函数对于各个分量的处处连续与对于分量的一致连续似乎无区别,即:若函数对于分量一致连续可以证明该二元函数连续,用同样的方法似乎也可以证明若函数对于各个分量处处连续则该函数连续

条件函数在点(x,y)处关于x一致连续比条件函数在点(x,y)处关于x连续强得多，你的疑惑是因为你对一致连续的概念还没有真的理解。

函数在点(x,y)处关于x连续是这样定义的：
任给ε>0，存在δ>0，当|△x|<δ时，有|f(x+△x,y)-f(x,y)|<ε成立，这里的δ不仅与ε有关，还与点(x,y)有关，即与y也是有关的；如果定义里的δ仅与ε有关，而与点(x,y)无关，则称函数在点(x,y)处关于x是一致连续的。

当你理解了上面概念以后就会明白，只有二元函数关于各个自变量连续的条件是无法推得二元函数连续的。不信你可以把证明写出来，我给你指出错误所在。