问题: 高中数学
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解答:
根据cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
则cos^2(α）+cos^2(β）=（cos2α+cos2β）/2+1
因为cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
所以cos^2(α）+cos^2(β）=（cos2α+cos2β）/2+1=cos(α+β）cos(α-β)+1
α+β=120度，且α和β均为锐角
所以 0<α<90,
0<β<90,即 0<120-α<90
所以 30<α<90
cos^2(α）+cos^2(β）= cos(α+β）cos(α-β)+1=-cos(2α-120)/2+1
已求得 30<α<90
所以 60<2α<180
所以 -60<2α-120<60
所以 1/2 <cos(2α-120)<= 1
cos^2(α）+cos^2(β）= -cos(2α-120)/2+1的取值范围是［1/2，3/4）
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