问题: 高一数学题
解方程8x^3 –6x –1=0
解答:
解：
原方程化为8x^3 –6x=1 ……（1）
若∣x∣>1，则
∣8x^3 –6x∣=∣2x∣·∣4x^2-3∣>∣2x∣>2≠1，与（1）矛盾，
所以，∣x∣≤1
故可以设x=sina ，则（1）变为
8(sina)^3 –6sina =1
4(sina)^3 –3sina =1/2
3sina-4(sina)^3=-1/2
sin3a=-1/2
所以3a=2kπ-π/6 或3a=2kπ-5π/6， k∈Z
a=(2kπ/3)-π/18 或a=(2kπ/3)-5π/18，k∈Z
因方程（1）有3个根，所以取k=0,1,2,得解为：
x1=sin(-π/18)，x2=sin(7π/18)，x3=sin(11π/18)
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