问题: 双曲线
设双曲线的中心在原点,准线平行于x轴,离心率为根号5/2,且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.
解答:
解： ∵双曲线的中心在原点,准线平行于x轴
∴双曲线的标准方程为：y＾/a＾-x＾/b＾=1
令a＞0 b＞0 c＞0 e=c/a=（√5）/2
设双曲线的任意一点M参数坐标为（a/cosu，btagu）
则|PM|＾=（a/cosu）＾+（btanu-5）＾
=a＾+（atanu）＾+（btanu）＾-10btanu+25
=（ctanu）＾-10btanu+a＾+25
当tanu=10b/2c＾时， |PM|＾的最小值为2＾=4
∴4=25+100b＾/4c＾-100b＾/2c＾+a＾
∴a＾+21=25b＾
a＾+b＾=c＾
e＾=c＾/a＾=5/4
a=2 b=1 c=√5
∴（y＾/4）-x＾=1
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