问题: 距离
直角三角形ABC的三个顶点分别是A（0，3）B（4，0）C(0,0) ,在边AB和边BC上各有一动点M与N，使得S△BMN=0.5S△ABC，求 ︳MN ︳的最小值？
解答:
易得 |BA| = 5 ， |BC| = 4 ， |AC| = 3 ，
sin∠ABC = 3/5 ， cos∠ABC = 4/5
设 |BM| = m ， |BN| = n
因为 S△BMN = (1/2)|BM||BN|sin∠ABC = (1/2)*m*n*sin∠ABC
S△ABC = (1/2)|BA||BC|sin∠ABC = (1/2)*5*4*sin∠ABC
又 S△BMN = (1/2)S△ABC
所以 m*n = (1/2)*5*4
即 mn = 10
由余弦定理得 |MN|² ＝ m² + n² - 2mncos∠ABC
＝ m² + n² -(8/5)mn
≥ 2mn -(8/5)mn
＝ (2/5)mn
＝ 4
所以 |MN| ≥ 2
其中，当 m = n = √10 时 ， 取等号
所以 |MN| 的最小值为 2
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