题见下图

因为　cos3x 的最小正周期为 2π/3
　　　sin2x 的最小正周期为 π
它们的最小正周期的最小公倍数为 2π .
所以 2π 是函数 y = cos3x + sin2x 的一个周期

下面用反证法证明 2π 是最小正周期
假设 函数 f(x) = cos3x + sin2x 还有比 2π 更小的正周期 T
即 0 < T < 2π （T为常数）
使得 f(x+T) = f(x) 对一切实数x都成立
即 cos[3(x+T)] + sin[2(x+T)] = cos3x + sin2x
取 x=0，得 cos3T + sin2T = 1
取 x=π，得 -cos3T + sin2T = -1
联立解得 sin2T = 0 ， cos3T = 1
由 sin2T = 0　且　0 < 2T < 4π　　得 2T = π, 2π, 3π
　　即　T = π/2, π, 3π/2
由 cos3T = 1　且　0 < 3T < 6π　　得 3T = 2π, 4π
　　即　T = 2π/3, 4π/3
故显然不可能同时成立
这说明假设是错误的
所以 , 函数 f(x) = cos3x + sin2x 没有比 2π 更小的正周期

于是　 函数 f(x) = cos3x + sin2x 最小正周期为 2π