问题: 一道综合题
已知抛物线Y=X^2-KX-5的顶点A在直线Y=-4X-1上，抛物线Y=X^2-KX-5与X轴交与B,C两点.
求:(1)K的值
(2)点B,C的坐标
(3)△ABC外接圆的半径R的长
解答:
1)y=(x-k/2)^2-(k/2)^2
--->顶点A(k/2,-(k^2+20)/4).
因为此顶点在直线y=-4x-1上,所以-(k^2+20)/4=-4(k/2)-1--->k1=k2=4
--->A(2,-9)
2)y=x^2-4x-5令y=0得到方程x^2-4x-5=0,解之得x1=-1,x2=5
所以二交点是B(-1,0);C(5,0)
3)k(AB)=(0+9)/(-1-2)=-3
--->tan(CBA)=3
--->sin(CBA)=tan(CBA)*cos(CBA)=3*1/(1+3^2)^0.5=3/10^0.5
|AB|=[(0+9)^2+(5-2)^2]^0.5=3*10^0.5
依照正弦定理,有2R=|AB|/sin(CBA)=(3*10^.5)/(3/10^.5)=10
所以R=5
注:10^.5就是(根号10)
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