首页 > 留学知识库

问题: 几个简单的立体几何问题

1.正四面体顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心吗
2.正四面体的内切球与外接球的球心是同一点吗
3.正四面体的内切球与正四面体面的切点是面的中心吗
4.关于用一个平面截圆锥截面的问题
(1)等腰三角形和圆简单,我知道
(2)用竖直的面截,截面是抛物线形吗
(3)用平行于母线的面截,截面是什么图形
(4)用什么样的面截,截面是椭圆
(5)用什么样的面截,截面是双曲线形(我们老师上课时讲可以截出双曲线形,但用什么面我记不得了,我觉得截不出双曲线形啊)

解答:

1.正四面体顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心吗
答:是

2.正四面体的内切球与外接球的球心是同一点吗
答:是

3.正四面体的内切球与正四面体面的切点是面的中心吗
答:是

4.关于用一个平面截圆锥截面的问题
(1)等腰三角形和圆简单,我知道

(2)用竖直的面截,截面是抛物线形吗
什么叫“竖直”???,
用和轴线平行的面截,截面是双曲线(注意圆锥面是双向的)

(3)用平行于母线的面截,截面是什么图形
答:抛物线

(4)用什么样的面截,截面是椭圆
答:不过顶点,并且截面的倾斜程度是介于“与轴垂直”和“与母线平行”之间

(5)用什么样的面截,截面是双曲线形
答:不过顶点,并且截面的倾斜程度是介于“与轴平行”和“与母线平行”之间 (含“与轴平行”)


补充:所谓“圆锥面是双向的”指的是:
在讲“圆锥曲线”时,所说的“圆锥”指的下面的图形(并且两头是不封底的)!!!: