已知：点C是线段AB上的任意一点（C点与A，B点不重和），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧做等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N。
若AB 的长为10CM，当点C在线段AB 上移动时，是否存在这样一点C，使线段MN的长度最长？若存在，请确定C点的位置并求出MN的长度；若不存在，请说明理由。

抱歉,我不会画图,但可以叙述,希望你能明白.
可以证明三角形ACE与DCB全等(SAS)
所以三角形CME与CNB全等(ASA)
所以CM=CN,又<MCN=60度,所以三角形CMN为等边三角形,
设MN=CN=x,AC=y则BC=EC=10-y,EN=(10-y)-x
由MN/AC=EN/EC得ｘ／ｙ＝（１０-ｙ-ｘ）／（１０-ｙ）
ｘ＝（-ｙ＾２+１０ｙ）／１０＝［-（ｙ-５）＾２+２５］／１０
所以当ｙ＝５时ｘ的值最大，最大为５／２，此时点Ｃ为ＡＢ的中点．
说明：ｙ＾２为ｙ的平方．