问题: 立体几何
已知三角形ABC,AB=9,AC=15,∠BAC=120度,三角形ABC所在的平面α外有一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,那么点P到平面α的距离是______.
解答:
解：
BC＾=AB＾+AC＾-2ABACcos∠BAC=21＾ BC=21
△ABC的外接圆半径r
BC/sin∠BAC=2r r=7√3
依题意： 三棱锥P-ABC在以P为球心，球半径R=14的球上。
被ABC所在平面所截的球冠面是一个半径为r=7√3的圆，当然ABC在此圆上。
则求球心到ABC所在平面距离可以化归为
求底面为14√3，腰为14的等腰三角形底边的高H
H=7
∴点P到平面α的距离是7
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