问题: 一道高二数学题
长为a的线段两个端点分别在Y=X和Y=-X上移动，则线段中点的轨迹方程是_________
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解答:
长为a的线段两个端点A,B分别在Y=X和Y=-X上移动→
A(m,m),B(n,-n),中点M(x,y)
x=(m+n)/2,→m+n=2x,
y=(m-n)/2,→m-n=2y,
｜AB｜=a,→√[(n-m)^2+(-n-m)^2]=a,→,
√[(n-m)^2+(n+m)^2]=a,→√(2y)^2+(2x)^2=a→
(2y)^2+(2x)^2=a^2,→
x^2+y^2=a^2/4为所求段中点的轨迹方程
这是以原点O(0,0)为圆心,a/2为半径的圆.
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