问题: 已知向量ab为非零向量,且(向量a+3向量b)垂直于(7向量a-5向量b),(向量a-4向量b)垂直
已知向量ab为非零向量,且(向量a+3向量b)垂直于(7向量a-5向量b),(向量a-4向量b)垂直于(7向量a-2向量b),试求向量a,向量b的夹角
解答:
记: |向量a| =a, |向量b| =b
(向量a+3向量b)垂直于(7向量a-5向量b)
==> (向量a+3向量b)*(7向量a-5向量b)
==> 7a^2 -15b^2 +16向量a*向量b =0 ...(1)
(向量a-4向量b)垂直于(7向量a-2向量b)
==> (向量a-4向量b)*(7向量a-2向量b) =0
==> 7a^2 +8b^2 -30向量a*向量b =0 ...(2)
(1)(2) ==> a^2 =b^2 =2向量a*向量b
cos夹角 = 向量a*向量b/(|向量a|*|向量b|)
= 向量a*向量b/(2向量a*向量b) =1/2
==> 向量a,向量b的夹角 = 60度
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