问题: 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条准线被它的两条渐进线截得线段长度等于它的一个焦点到一条
渐进线的距离,则双曲线的两条渐进线的夹角为?
解答:
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的准线方程是x=+'-a^2/c,焦点之一是F(c,0)渐近线的方程是y=+'-bx/a--->bx+'-ay=0
焦点F到渐近线的距离d=|bc-a*0|/√(a^2+b^2)=bc/c=b.
准线x=a^2/c与渐近线y=bx/a交于点(a^2/c,ab/c),所以准线被二渐近线截得的线段长是2ab/c.
则2ab/c=b--->c/a==2,
由于双曲线的a、b、c组成以实半轴我斜边的直角三角形
所以双曲线的渐近线与实轴的角是arccos(1/2)=pi/3,所以二渐近线之间所夹的角是pi-2(pi/3)=pi/3.
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