问题: 24.若实数x,y满足：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最
24.若实数x,y满足：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值
解答:
设x-2y=m,x=m+2y
(m+2y)^2+y^2-2(m+2y)+4y=0
5y^2+4my+m^2-2m=0
△=(4m)^2-20(m^2-2m)=-4m^2+40m>=0
m(m-10)<=0,0<=m<=10
x-2y最大值为10
含义解释
代数方面讲:
实数x,y满足方程x^2+y^2-2x+4y=0,即该方程存在实数解
将x=m+2y代入该方程,成为一元二次方程
要使该方程有实数解,则△>=0
几何意义:
x^2+y^2-2x+4y=0是一个以(1,-2)圆心半径√5的圆
x-2y=m可以看作一组斜率为1/2的平行直线
点(x,y)是圆与直线的交点
问题等价于求当圆与直线相交时,直线截距-m/2的最小值
显然当直线与圆相切时截距达到最大或最小值
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