问题: 高中数学 平面向量
△ABC中,若a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则∠C的度数是多少?
答案 45°或135°
解答:
a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
(c^2-b^2-a^2)^2
=c^4-2c^2(a^2+b^2)+a^4+b^4+2a^2b^2
=2a^2b^2
c^2-b^2-a^2=√2ab或c^2-b^2-a^2=-√2ab
(1)若c^2-b^2-a^2=√2ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-√2/2
C=135°
(1)若c^2-b^2-a^2=-√2ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2
C=45°
不知道你有没有看懂
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