问题: 高中数学直线和圆椎曲线问题.急!!
直线y=ax+1和双曲线3x平方-y平方=1相交于A,B两点.问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点
解答:
直线y=ax+1和双曲线3x²-y²=1相交于A,B两点.问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点
直线和双曲线方程联立：3x²-(ax+1)²=1--->(3-a²)x²-2ax-2=0
--->xAxB=-2/(3-a²), xA+xB=2a/(3-a²)=-a(xAxB)
--->yAyB=(axA+1)(axB+1)=a²xAxB+a(xA+xB)+1=1
以AB为直径的圆过坐标原点--->OA⊥OB--->xAxB+yAyB=0
--->xAxB=-2/(3-a²)=-1--->a²=1--->a=±1
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