问题: 动圆
已知动圆P与圆C1:(x+5)^2+y^2=49和圆C2:(x-5)^2+y^2=1,分别求满足下列条件的动圆圆心P的轨迹方程
(1)圆P与圆C1,圆C2都外切
(2)圆P与圆C1,圆C2都内切
(3)圆P与圆C1,外切,与圆C2都内切.
解答:
P(x,y ), C1(-5,0), r1=7, C2(5,0),r2=1, |C1C2|=10
(1) |PC1|-|PC2|=(r-7)-(r-1)=6, ∴ 轨迹为双曲线的右支，2c=10,2a=6，∴ 轨迹方程为x^/3-y^/4=1(x>0)
(2) |PC2|-|PC1|=(r-1)-(r-7)=6, ∴ 轨迹为双曲线的左支，2c=10,2a=6，∴ 轨迹方程为x^/3-y^/4=1(x<0)
(3) |PC1|-|PC2|=(r+7)-(r-1)=8, ∴ 轨迹为双曲线的右支，2c=10,2a=8，∴ 轨迹方程为x^/4-y^/3=1(x>0)
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