已知二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(a,0),B(b,0)两点，交y轴的正半轴于点C,且a的平方加b的平方等于10。是否存在过点D(0,-2.5)的直线与抛物线交于点M,N，于x轴交于点E使点M,N关于点E对称？若存在求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由。

∵ a,b是方程y=x^-(m+1)x+m=0的根,∴ a+b=m+1,ab=m, ∴ ab=a+b-1,又a^+b^=10,解得a=1,b=3或a=3,b=1, ∴ y=x^-4x+3.
设存在过点D(0,-2.5)的直线与抛物线y=kx-2.5交于点M(x1,y1),N(x2,y2)，于x轴交于点E(x',0)使点M,N关于点E对称,于是x^-(4+k)x+3=0…（*）,x1+x2=4+k, y1+y2=k(x1+x2)-5=k^+4k-5, 而y1+y2=0, ∴ k^+4k-5=0, 解得k=1或k=-5, ∵ （*）式的判别式△=（4+k）-12>0， ∴ k<-4-2√3或k>-4+2√3, ∴ k=1,∴ 存在直线MN:y=x-2.5