问题: 数学三角比（需过程）
在三角形ABC中，已知a、b、c是内角A、B、C所对的三边，求证：cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)*cot(B/2)*cot(C/2)
解答:
证明:因为A+B+C=180°,所以A/2+B/2+C/2=90°
所以,tan(A/2+B/2)=tan(90°-C/2)=cot(C/2).
因为tan(A/2+B/2)=[tan(A/2)+tan(B/2)]/[1-tan(A/2)tan(B/2)]
=[1/cot(A/2)+1/cot(B/2)]/{1-[1/cot(A/2)]*[1/cot(B/2)]}
=[cot(A/2)+cot(B/2)]/[cot(A/2)cot(B/2)-1],
所以,[cot(A/2)+cot(B/2)]/[cot(A/2)cot(B/2)-1]=cot(C/2).
即cot(A/2)+cot(B/2)=[cot(A/2)cot(B/2)-1]cot(C/2)
=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)-cot(C/2),
所以,cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)*cot(B/2)*cot(C/2).
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