如图所示:(我是按∠BAC=90°作的)
1) D是正方形AA'B'B的中心, ∴ BD⊥AD,直三棱柱ABC-A'B'C', ∴ CA⊥面AA'B'B,AD是CD在面AA'B'B内的射影,由三垂线定理,BD⊥CD, 又AD⊥BD,AD∩CD=D, ∴ BD⊥面ACD,BD在面BDM内, ∴ 面ACD⊥面BDM, 面ACD∩面BDM=BD, CD⊥BD, ∴ CD⊥面BDM .
2) ∵B'D⊥BD,由1)知CD⊥BD, ∴ ∠BDB'=θ是二面角B'-BD-C的平面角,
在△CDB'中,B'D^=1/2,B'C^=BC+BB'^=3,CD^=BC^-BD^=2-(1/2)=3/2,
∴ 由 余弦定理,得cosθ=(3/2+1/2-3)/[2×(√6/4)×(√2/2)]
=-2√3/3, ∴ θ=π-arccos(2√3/3).
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