问题: 求不定积分
∫[In(sinx)]dx/(sinx)^2
解答:
∫[In(sinx)]dx/(sinx)^2
=∫[In(sinx)]d(-cotx)
=-(cotx)In(sinx)+∫cotxd(In(sinx))
=-(cotx)In(sinx)+∫cotxcosx/sinxdx
=-(cotx)In(sinx)+∫(cotx)^2dx
=-(cotx)In(sinx)+∫[(cscx)^2-1]dx
=-(cotx)In(sinx)-cotx-x+C
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