问题: 求不定积分
∫arctanxdx/x^2
解答:
∫arctanxdx/x^2
=-∫arctanxd(1/x)
=-[arctanx]/x)+∫1/xd(arctanx)
=-[arctanx]/x)+∫1/(x(1+x^2))dx
=-[arctanx]/x)+[∫1/(x^2(1+x^2))d(x^2)]/2
=-[arctanx]/x)+[∫1/x^2-1/(1+x^2))d(x^2)]/2
=-[arctanx]/x)+[lnx^2-ln(1+x^2)]/2+C
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