问题: 证明可逆(难题)
A,C,A+BCD都可逆证明
(A+BCD)^[-1]=A^[-1] - A^[-1]*B*(C^[-1]+D*A^[-1]*B)^[-1]*D*A^[-1]
欢迎高手达人帮忙!!谢谢了
解答:
证明：
(A+BCD){A^(-1)-A^(-1)*B*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]^(-1)*D*A^(-1)}
=A{A^(-1)-A^(-1)*B*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]^(-1)*D*A^(-1)}+BCD{A^(-1)-A^(-1)*B*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]^(-1)*D*A^(-1)}
=E-B*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]^(-1)*D*A^(-1)+BCDA^(-1)-BCDA^(-1)*B*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]^(-1)*D*A^(-1)
=E+BCDA^(-1)-B*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]^(-1)*D*A^(-1)
-BCDA^(-1)*B*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]^(-1)*D*A^(-1)
=E+BCDA^(-1)-B*C*C^(-1)*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]^(-1)*D*A^(-1)
-B*C*[D*A^(-1)*B]*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]^(-1)*D*A^(-1)
=E+BCDA^(-1)-B*C*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]^(-1)*D*A^(-1)
=E+BCDA^(-1)-B*C*E*D*A^(-1)
=E
所以(A+BCD)^(-1)=A^(-1)-A^(-1)*B*[C^(-1)+D*A^(-1)*B]^(-1)*D*A^(-1)
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