问题: 高二证明题,寻高手,在线急等
设函数f(x)=xsinx(x属于R),x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]的平方=x0的四次方／１＋x0平方
解答:
解:显然
函数f(x)=xsinx(x属于R),可导
==>f'(x)=sinx+xcosx
令f'(x)=0
===>sinx+xcosx=0
显然满足上述方程的cosx≠0
==>x=-tanx
根据图象此方程有解
==>极值点tanx0=-x0
由于:sin²x =sin²x/(sin²x+cos²x) =tan²x/(1+tan²x)
所以:sin²x0 =tan²x0/(1+tan²x0)
于是:[f(x0)]²=x0²sin²x0²
=x0²[tan²x0/(1+tan²x0)]
代入tanx0=-x0,就是所证明的式子
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