问题: 一道高二排列问题
试用建立组合模型的方法证明
C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n)......+nC(n,n)=n*2^(n-1)
解答:
组合模型为：n个数中，有1个2，其他为0或1的排列方式。
第一种算法：先选2，有n种，后0或1的排列有2^(n-1)种，共n*2^(n-1)种。
第二种算法：先选2和k-1个0，有C(k,n)种，后排2的位置有k种，共kC(k,n)种，
再将k从1个到n个的情况相加得C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n)......+nC(n,n)种。
所以C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n)......+nC(n,n)=n*2^(n-1)。
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