问题: 趣味题
已知:AB是圆心O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆心O上,LCAB=30度,求证:DC是圆心O的切线.
解答:
证明：连接OC.△AOC是等腰三角形,OA=OC,∠ACO=∠CAO=30°,故∠COD=60°,
在△COD中,设OC=1,则OD=2,∠COD=60°,于是CD²=1+4-4cos60°=5-2=3.
故CD=√3.即有OC²+CD²=OD²,故△OCD是直角三角形,
∴OC⊥CD,即DC是园O的切线.
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