问题: 求证等式成立
a+b=c+d
a^3+b^3=c^3+d^3
求证等式a^2003+b^2003=c^2003+d^2003成立
解答:
a+b=c+d .........(1)
a³+b³=c³+d³........(2)
(1)两边立方
==>a³+b³+3a²b+3ab²=3c²d+3cd²+c³+d³ ....(3)
(2),(3)==>3ab(a+b)=3cd(c+d) .....(4)
a+b=0===>a=-b,c=-d ==>
a^2003+b^2003=c^2003+d^2003成立
a+b≠0
(4)==>ab=cd
(a+b)²-4ab =(a-b)²
(c+d)²-4cd =(c-d)²
==>a-b=c-d ....(5)
或 a-b=d-c ....(6)
(1),(5)==>a=c,b=d
(1),(6)==>a=d,b=c
都有a^2003+b^2003=c^2003+d^2003成立
==>a^2003+b^2003=c^2003+d^2003恒成立
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
