问题: 二次方程41.1
已知方程x^2+px+q=0的两根是α和β。求证：一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根为α+1/β和β+1/α.
解答:
证明：已知方程由根与系数的关系可得：
α+β=-P αβ=q
则有：P=-（α+β）； q=αβ
于是所求证的方程为：
αβx^2-（α+β）（1+αβ)x+(1+αβ)^2=0
[αx-(1+αβ）][βx-(1+αβ）]=0
即:[αx-(1+αβ）]=0或[βx-(1+αβ）]=0
于是这个方程的两根为：
β+1/α和α+1/β
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