首页 > 留学知识库

问题: 小学鸡兔同笼

1、A、B两人进行射击比赛。若命中,A得4分,B得5分;若不中,A失2分,B失3分。每人各射10发,共命中14发,结算分数时,A比B多10分。问:A、B两人各命中几发?
2、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只,数一数共有腿118条,翅膀20对,三种昆虫各几只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀)
3、有1角、2角和5角的硬币共100枚,价值20元。如果其中2角硬币的价值比1角硬币的价值多13角,那么三种硬币各有多少枚?

以上三题请不要用方程解,并说明解题思路和过程,谢谢!

解答:

1.共命中14发,不中20-14=6发
A不中1发,要扣去4+2=6分,B不中1发,要扣去5+3=8分,
A命中B不中,或相反则得分要相差6+8=14分
如果A不中6发,从满分中扣去6×6,但A满分是4×10=40分、B满分是5×10=50分,比题目中条件“A比B多10分”,要少了6×6+10+(50-40)=36分。因此,B不中[6×6+10+(50-40)]÷(6+8)=4发,A不中6-4=2发 ,A命中10-2=8发,A命中10-4=6发
验算A得分 4×8-2×2=28分、B得分 5×6-4×3=18分,28-18=10正确。
2.设全是6条腿的 , 共18×6=108条,多118-108=10条
蜘蛛有 10÷( 8-6)=5只
6条腿的18-5=13只
设 6条腿的全是蝉,13对翅膀
少20-13=7对,
蜻蜓7÷(2-1)=7只 蝉 13-7=6只
蜘蛛有5只,蜻蜓有7只,蝉有6只。
3. 设这100枚都是2角的,那么总钱数是20元,实际价值也是20元,相等;
因为5角的硬币每枚比2角的多5-2=3角,1角的硬币每枚比2角的少2-1=1角,这说明1角的硬币个数是5角的硬币的3倍,则5角硬币的价值是1角硬币的价值的(5×1)/(1×3)=5/3
又2角硬币的价值比1角硬币的价值多13角,那么200-13=187角是1角硬币的价值的(1+1+5/3)倍,1角硬币的价值187÷(1+1+5/3)=51角,共51÷1=51枚
2角硬币的价值51+13=64角,共64÷2=32枚
5角硬币有100-51-32=17枚
5角硬币有17枚,1角硬币有51枚,2角硬币有32枚。