问题: 高一数学
已知1〈a〈2，函数f(x)=loga(x+√x2-1)(x>1)
(1)求f(x)的反函数和反函数的定义域D
（2）设x属于D,g(x)=2x+2-x/2，比较f(x)与g(x)的大小
上面的是2的x次方和2的-x次方，不是2x,2-x.x2是x的2次方
解答:
解：(1)f(x)=loga[x+√(x²-1)]……(1)
则-y=-loga[x+√(x²-1)]=loga[1/(x+√(x²-1))]
````=loga[x-√(x²-1)] (2)
由(1): x+√(x²-1)=a^y……(3)
由(2): x-√(x²-1)=a^(-y)……(4)
(3)+(4): 2x=a^y+a^(-y)
x=[a^y+a^(-y)]/2
所以函数f(x)=loga[x+√(x²-1)的反函数是
y=[a^x+a^(-x)]/2
2＞a＞1时 x≥0
(2)x≥0
g(x)=[2^x+2^(-x)]/2=2^(x-1)+1/2^(x+1)在定义域内单调递增.
当x=0时g(x)=f(x)=1
当x>0时g(x)>f(x)
即g(x)≥f(x).
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