问题: 几何，初三的
如图，△ABC中，∠C=90`,CD平分∠ACB交AB于点D，AD＝2乘根号3，BD＝2
求 ∠A度数和AC长
解答:
解：因为CD平分∠ACB交AB于点D，所以，AC/BC=AD/BD=(2乘根号3)/2=根号3.
又因为在直角三角形ABC中，cotA=AC/BC,所以，cotA=根号3.
而∠A为锐角，所以，∠A=30度。
所以，AC=AB*cosA=(2+2乘根号3)*cos30度=(2+2乘根号3)*(根号3)/2=3+根号3.
若没有学过三角形内角平分线性质定理，则可按以下解法：
过点D作DE平行于AC交BC于点E，则∠EDC=∠ACD=∠ECD，所以DE=CE.
因为DE平行于AC，所以，三角形BDE相似于三角形BAC，从而有DE/AC=BE/BC，
即AC/BC=DE/BE.
因为DE平行于AC，所以，CE/BE=AD/BD，即DE/BE=AD/BD,
所以，AC/BC=AD/BD=(2乘根号3)/2=根号3.
又因为在直角三角形ABC中，cotA=AC/BC,所以，cotA=根号3.
而∠A为锐角，所以，∠A=30度。
所以，AC=AB*cosA=(2+2乘根号3)*cos30度=(2+2乘根号3)*(根号3)/2=3+根号3.
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