问题: 椭圆
已知点P在椭圆4x^2+9y^2=36上,求(1)点P到直线L:x+2y+15=0的距离的最大值.
(2)(y-2)/(x-1)的范围
解答:
解：(1)椭圆的参数方程为x=3cosθ y=2sinθ
P(3cosθ,2sinθ)到直线L:x+2y+15=0的距离为
d=|3cosθ+4sinθ+15|/√5
`=|5sin(θ+ω)+15|/√5 tanω=3/4
当5sin(θ+ω)=5时d有最大值20/√5=4√5.
(2)k=(y-2)/(x-1)=(2sinθ-2)/(3cosθ-1)
3kcosθ-2sinθ=k-2
√(9k²+4)·cos(θ+ω)=k-2 tanω=2/3k.
cos(θ+ω)=(k-2)/√(9k²+4)
|cos(θ+ω)|≤1
故[(k-2)/√(9k²+4)]²≤1
即k²-4k+4≤9k²+4
8k²+4k≥0
即k≥0 或 k≤-1/2.
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