问题: 复数的四则运算
已知复数Z1，Z2，满足10Z1平方+5Z2平方=2Z1Z2，且Z1+2Z2为纯虚数，求证3Z1-Z2为实数
解答:
解：注意到条件式反映了z1、z2间的关系，由10z1²+5z2²=2z1z2,得
10(z1/z2)²-2(z1/z2)²+5=0,解得z1/z2=(1±7i)/10.
当z1/z2=(1+7i)/10时,z1+2z2=[(21+7i)/10]z2,
又3z1-z2=[(-7+21i)/10]z2={[(21+7i)/10]z2}i
由z1+2z2为纯虚数,易得3z1-z2为实数,同理可证z1/z2=（1-7i）/10时,命题亦成立！
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