问题: 数学高考难题请网上高手帮助2
中学1+1，239----１０
中心在原点，长轴在ｘ轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离是：４乘（根号２－１），求此椭圆方程。标准答案：ｘ平方／３２＋ｙ平方／１６＝１。请写出详尽的步骤才能看懂。
解答:
中心在原点，长轴在ｘ轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离是：４乘（根号２－１），求此椭圆方程。标准答案：ｘ平方／３２＋ｙ平方／１６＝１。请写出详尽的步骤才能看懂。
解： 依题意知：椭圆是一个以坐标原点为中心的标准椭圆
x＾/a＾+y＾/b＾=1 a＞b＞0 c＞0
令椭圆与Y轴正方向交点为A，与Y轴负方向交点为B
∵一焦点F（c。0）与短轴两端点A，B连线互相垂直
∴根据椭圆的对称性，OF=OA c=b
而a＾=b＾+＾c＾=2c＾ a=c√2
又焦点F与长轴上较近顶点的距离是：４[√２）－１]
∴ a-c=４[√２）－１]=c[√２）－１]
c=b=4 a=4√2
∴x＾/32+y＾/16=1
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