我将其英文翻译成中文, 不知道准不准, 不过题目应该可以看懂, 可是我不懂, 希望大家帮忙咯
1.有一点P（a,a,a)和 一平面∏（3x-y+2z=0). 一直线交平面∏于Q点， 此直线过P点，其向量为（1，-1，-1）。 另一直线过P点交平面∏于R 点， 其向量为（-1，0，1）。 问， P 为什么的时候可令Q和R的距离为6？

2. A1,A2,A3,...,A12是一个正12边形的点，如果向量A1A2为向量X，向量A2A3为向量Y。 用向量X 和向量Y表达以下向量 a)向量A3A4 b)向量A7A8 c)向量A1A7

3.求正整数n：1995^1994<1994^n<1995^1995 (提示，用log去求）

4.证明n 为任何正整数时， [n+√n￣ +1/2]没有完整的平方数

解：1、直线PQ方程为(x-a)/1=(y-a)/(-1)=(z-a)/(-1),
令x-a=m得, (y-a)=-m ,(z-a)=-m,
即x=a+m, y=a-m,z=a-m,代入平面方程得
3a+3m-a+m+2a-2m=0, 得m=-2a, 即Q(-a,3a,3a),
直线PR方程为(x-a)/-1=(y-a)/0=(z-a)/1,
令x-a= -n得, y=a ,(z-a)= n,
即x=a-n, y=a,z=a+n, 代入平面方程得
3a-3n-a+2a+2n=0,n=4a, 即R(-3a,a,5a),
所以QR²=4a²+4a²+4a²=12a²=36,a=±√3,
所以P(√3, √3, √3) 或P(-√3, -√3, -√3)

2、以坐标原点为园心作单位园，再作园内接正12边形，A1,A2,...,A12按逆时钟方向依次排列。A1的坐标为（1，0），相邻两点所对的园心角α＝360°/12
=30°.我们用复数表示向量OA1,OA2,...,OA12.
显然，OA1=cos0°+isin0°;OA2=cos30°+isin30°;OA3=cos60°+isin60°,
......,余类推。
依题意，向量X=A1A2=OA2-OA1=(cos30°+isin30°)-(cos0°+isin0°)
=(√3/2-1)+(1/2)i
向量Y＝A2A3=OA3-OA2=cos60°+isin60°-(cos30°+isin30°)
=(1-√3)/2+i(√3-1)/2=[(√3-1)/2](-1+i)
于是X+Y=(OA2-OA1)+(OA3-OA2)=OA3-OA1.
向量A3A4=OA4-OA3=OA4-(X+Y+OA1)=OA4-OA1-(X+Y)
=cos90°+isin90°-(cos0°-isin0°)-(x+y)
=0+i-(1-0i)-(x+y)=-1+i-(x+y)=2y/(√3-1)-(x+y)=(√3+1)y-(x+y)
=(√3)y-x.
向量A7A8=OA8-OA7=cos210°+isin210°-(cos180°+isin180°)
=-cos30°-isin30°-(-1+0i)=(1-√3/2)-(1/2)i=-(√3/2-1)-(1/2)i
=-[(√3/2-1)+(1/2)i]=-x.
向量A1A7=OA7-OA1=cos180°+isin180°-(cos0°+isin0°)
=-1+0i-(1+oi)=-2.

3、原不等式可改写成
l994*lg1995/lg1994<n<l995*lg1995/lg1994
lg1995/lg1994=1.000066
1994.131<n<1995.133
n=1995

4、反正法,假设n+√n+1/2为完全平方数,即n+√n+1/2=k²,
K为整数,则√n= k²-n-1/2,两边平方的n= (k²-n) ²+(n-k²)+1/4,
因为(k²-n) ²+(n-k²)为整数,1/4为小数,所以n不可能为整数,
这与n为整数相矛盾,所以n+√n+1/2不可能为完全平方数