问题: 高三数学
设函数f(x)=x³+bx²+cx(x∈R).已知g(x)=f(x)-f’(x)是奇函数
（1） 求b、c的值
（2） 求g(x)的单调区间与极值
解答:
f(x)=x³+bx²+cx(x∈R).f’(x)=3x^2+2bx+c→
g(x)=f(x)-f’(x)=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c是奇函数
g(-x)=-x^3+(b-3)x^2-(c-2b)x+c
g(-x)=-g(x)→
-x^3+(b-3)x^2-(c-2b)x+c=-x^3-(b-3)x^2-(c-2b)x+c→
b-3=0,c=0
∴b=3,c=0
(2).g(x)=x^3-6x(x∈R).
g′(x)=3x^2-6=3(x^2-2)=3(x+√2)(x-√2)
∴g(x)在(-∞,-√2)上增,在[-√2,√2]上减,在(√2,+∞)上增
x=-√2时有极大值g(-√2)=4√4,x=√2时有极小值g(√2)=0,
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