注：
AC⒉ 意思为AC的平方
x⒉ 意思为x的平方
a⒊ 意思为a的3次方
1.在长为m的线段AB上有一点C，已知AC⒉=BC*AB，求AC的长。
2.已知关于x的方程x⒉+mx+3x+2m-1=0有一个正的实数根及一个负的实数根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，求m的取值范围。
3.若a是方程x⒉-x-1=0的一个根，求代数式a⒊-2a+3的值。
再次注明：
AC⒉ 意思为AC的平方
x⒉ 意思为x的平方
a⒊ 意思为a的3次方

解：
1、设AC=a,则BC=m-a,
因a^2=m(m-a), 即
a^2+ma-m^2=0
[a+(m/2)]^2=5m^2/4
a=-(m/2)±(√5)m/2 (负值舍）
所以
AC==-(m/2)+(√5)m/2=[(√5)-1]m/2

2、
x^2+(m+3)x+2m-1=0有两个不相等根，则
△=(m+3)^2-4(2m-1)
=m^2-2m+13
=(m-1)^2+12恒大于0，
又
(第二问采用hongmeiyouhua 的方法较好：)
x1+x2=-(m+3)<0
x1x2=2m-1<0
解得
-3<m<1/2

3、若a是方程x^2-x-1=0的一个根，求代数式a^3-2a+3的值。
因a^2-a-1=0，则
a^3-2a+3
=a(a^2-a-1)+(a^2-a-1)+4
=(a^2-a-1)(a+1)+4
=4