问题: 高三数学
过双曲线x²/a²-y/b²=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以 MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，求双曲线的离心率=？
解答:
解： x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0) 左焦点F1（-c，0）
M（-c，ym），N（-c，yn）
c²/a²-y²/b²=1 y=±b²/a
∴M（-c，b²/a），N（-c，-b²/a）
|MN|=2b²/a |MF1|=|NF1|=b²/a
F1为圆心： |MF1|= b²/a是半径
b²/a=a+c c²-a²=a²+ac
c²/a²=2+c/a
e²-e-2=0 e=-1舍 ∴e=2
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