问题: 高三数学
已知函数f(x)和g(x) 的图象关于原点对称，且f(x)=x²+2x.
(1)求函数g(x)的解析式
(2)解不等式g(x)≧f(x)=︱x-1︱
(3)若 h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。
解答:
解：(1)g(x)=-f(-x)=-x²+2x
(2)g(x)与f(x)的对称轴都为x=1,所以不等式的解集夹在两个交点之间.
解得交点横坐标为(1+√5)/2、(3-√5)/2.
故{x|(1+√5)/2＞x＞(3-√5)/2}.
(3)(3).h(x)=-x²+2x-λ︱x-1︱在[-1,1]上是增函数。
∵x∈[-1,1],∴︱x-1︱=-(x-1)=-x+1.故有
h(x)=-x²+2x-λ(-x+1)=-x²+(2+λ)x-λ.
h(x)的图象是一条开口朝下的抛物线，要使它在[-1,1]上是增函数，必须使它的对称轴x=(2+λ)/2≥1,即λ≥0.
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