在矩形ABCD中，AB=3根号3，BC=3，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，点C′在面ABD上的射影O恰在AB上。
（1）求证BC′⊥面ADC′
（2）求C′D与面ABD所成的角
（3）求AB与BC′D所成的角


麻烦过程详细点。！

在矩形ABCD中，AB=3根号3，BC=3，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，点C′在面ABD上的射影O恰在AB上。

（根据我的叙述，你自己添一下辅助线）

（1）求证BC′⊥面ADC′
因为 C'在面ABD上的射影O恰好在AB上
所以 C'O ⊥ 面ABD
所以 C'O ⊥ AD
　又 AD ⊥ AB
所以 AD ⊥ 面ABC'
所以 AD ⊥ BC'
　又 BC' ⊥ C'D （即 BC ⊥ CD）
所以 BC' ⊥ 面ADC′

（2）求C'D与面ABD所成的角
连接DO，则∠C'DO就是所求的角
在直角三角形DAC'中，AD=3，DC'=3√3，得 AC'= 3√2
在直角三角形AC'B中，C'O = AC'*BC'/AB = 3(√2)/√3
在直角三角形C'OD中，sin∠C'DO = C'O/DC' = (√2)/3
所以 ∠C'DO = arcsin[(√2)/3]

（3）求AB与面BC'D所成的角
在直角三角形DAC'中，作 AE ⊥ C'D ，垂足是E
则 又因为BC'⊥ 面ADC' 得 BC’⊥ AE
所以 AE ⊥ 面BC'D
所以 ∠ABE就是所求的角
在直角三角形 DAC'中，AE = AD*AC'/C'D = 3(√2)/√3
在直角三角形AEB中，sin∠ABE = AE/AB = (√2)/3
所以 ∠ABE = arcsin[(√2)/3]