问题: 方法
有五种不同颜色供给正方体ABCD-A'B'C'D'的六个面涂色时选用，涂色时要求相邻两个面涂不同的颜色，则不同的涂色方法有多少种？
解答:
解：我们对用了多少种颜色进行分类讨论。
(1)若只用三种颜色，从五种不同颜色中选用3种颜色有C(5,3)=10种选法.由于每两个具有公共棱的面染成不同的颜色,则正方体的相对面均为同色,由正方体的对称性知这样的染色方案只有一种.因此共有10种不同的染色方案.
(2)若只用四种颜色,从五种不同颜色中选用4种颜色有C(5,4)=5种选法.则仅有一个相对面不同色,共有C(4,2)=6种不同的涂法.
因此共有5×6=30种不同的染色方案.
(3)若只用五种颜色,从五种不同颜色中选用5种颜色有1种选法.则仅有一个相对面同色,不妨定为上、下底面,其有C(5,1)=5种涂法.
再涂侧面,有3种涂法.因此共有C(5,1)×3=30种不同的染色方案.
根据加法原理,共有10+30+30=70种不同的涂色方法.
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