问题: 设 是某二阶线性非齐次方程的解，求该方程的通解。
设 是某二阶线性非齐次方程的解，求该方程的通解。
解答:
观察y1,y2,y3易知，所求方程对应的二阶线性齐次方程的特征方程两根分别为2，-1，于是齐次方程为：y''-y'-2y=0,
再观察知，所求方程的特积分属于xe^x类型的，
故设y''-y'-2y=Pe^x,P是n次多项式，
将y1代入上式得，P=1-2x,
经检验成立。
所以所求方程为：y''-y'-2y=（1-2x）e^x
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